Coins for Care: muntjes tellen - ΩJr. Wiskunde en Bijles
Deze informatie leeft op een webpagina op hetvolgende webadres: 'https://omegajunior.globat.com/wiskunde/'.
Hoeveel muntjes van verschillende dikte en diameter passen er in een Coins-for-Care-buis?
Deze vraag werd mij gesteld door een bibliothecaris uit Westerloo (Overijssel). In hun bieb staat zo'n collectebuis. Het idee was om uit te rekenen hoeveel muntjes er in die buis pasten. Genoemd bibliothecaris zag zelf reeds in dat het niet berekend kon worden met simpele volumefuncties, daar de muntjes rond zijn en ruimte overlaten tussen elkaar.
De oplossing valt in vier delen uiteen:
De bibliothecaris voorzag me uiteraard van wat afmetingen en schattingen, en op basis daarvan heb ik de tekening en berekening gemaakt. Let wel, dat er uitgegaan wordt van gemiddelden en schattingen. Bovendien wordt er geen rekening gehouden met dwarsliggende munten en ook niet met het toeval, dat bepaalt dat alle grote munten bij elkaar kunnen liggen en alle kleine munten ergens anders.
Bijstelling 15/03/2002
Een van mijn klanten hoorde deze oplossing en gaf een tweede mogelijkheid:
Afbeelding: Muntjes in een laag, geringd gerangschikt
Stap 1: hoeveel muntjes passen er op 1 laag?
De oplossing ligt in berekenen van ringsgewijs neergelegde muntjes.
buis:
munten:
buitenste ring
tweede ring
derde ring
vierde ring
vijfde ring
binnenste ring
Totaal: 95 muntjes per laag
Stap 2: hoeveel lagen passen er in de buis?
Stap 3: hoeveel muntjes zijn er in totaal?
- Visualisatie van de munten per laag;
- Hoeveel muntjes er op 1 laag passen;
- Hoeveel lagen er zijn;
- Hoeveel muntjes er zijn.
De bibliothecaris voorzag me uiteraard van wat afmetingen en schattingen, en op basis daarvan heb ik de tekening en berekening gemaakt. Let wel, dat er uitgegaan wordt van gemiddelden en schattingen. Bovendien wordt er geen rekening gehouden met dwarsliggende munten en ook niet met het toeval, dat bepaalt dat alle grote munten bij elkaar kunnen liggen en alle kleine munten ergens anders.
Bijstelling 15/03/2002
Een van mijn klanten hoorde deze oplossing en gaf een tweede mogelijkheid:
- Schat het gemiddelde gewicht per muntje;
- Weeg de inhoud van de collectebuis;
- Deel het gewicht van de inhoud door het gemiddelde gewicht per muntje.
Afbeelding: Muntjes in een laag, geringd gerangschikt
Stap 1: hoeveel muntjes passen er op 1 laag?
De oplossing ligt in berekenen van ringsgewijs neergelegde muntjes.
buis:
- doorsnede: 24,40cm
- omtrek: 76,65cm
munten:
- doorsnede (gemiddeld): 2,20cm
buitenste ring
- diameter: 2,2cm kleiner dan buis (een half muntje aan elke kant)
- omtrek: 69,74cm
- aantal passende muntjes (31,70): 31 muntjes
tweede ring
- diameter: 6,6cm kleiner dan buis (een heel muntje aan elke kant)
- omtrek: 55,92cm
- aantal passende muntjes (25,42): 25 muntjes
derde ring
- diam, kleiner dan buis: 11 cm
- omtrek: 42,10cm
- aantal passende muntjes (19,14): 19 muntjes
vierde ring
- diam, kleiner dan buis: 15,4cm
- omtrek: 30,16cm
- aantal passende muntjes (13,71): 13 muntjes
vijfde ring
- diam, kleiner dan buis: 19,8cm
- omtrek: 14,45cm
- aantal passende muntjes (6,59): 6 muntjes
binnenste ring
- diam, kleiner dan buis: 24,2cm
- omtrek: 0,63cm
- aantal passende muntjes (0,29): 1 muntje
Totaal: 95 muntjes per laag
Stap 2: hoeveel lagen passen er in de buis?
- Buishoogte (gevuld in cm): 19
- Laaghoogte (gemiddeld): 0,18 /
- Aantal lagen: 105,56
Stap 3: hoeveel muntjes zijn er in totaal?
- Aantal lagen: 105
- Muntjes per laag: 95 x
